2022 新生活

身為一個新手，之前寫了篇「長期鈍化的迷思」，沒想到有人路過來看，於是想用搜尋引擎找看看是不是看得到，結果沒找到，倒是找到幾篇不同的文章，比如這篇「定期定額的攤平效果是會鈍化的」，所以我想再來討論一下。

定期定額投資的作用

先來看一下定期定額的作用，我認為有二：1. 避免擇時的困擾，就固定時間買，也可以想成隨機取亂數，買到高價或低價的機會應該相當，所以會預期買到平均的價格；2.由於是定額，所以股價高時買得少，股價低時買得多，所以會預期買到比平均成本再低一些的效果。我用 Google sheet 作了一個股價一直規律的在 5-15元間振盪的狀況來看看結果：

一開始的股價訂在 10元，然後依次是 12.5 => 15 => 12.5 => 10 => 7.5 => 5 => 7.5 => 10 的循環來變動股價，計算每一期可以買的股數。平均成本=累積成本/累積股數。成本變動=(這一期的平圴成本-上一期的平均成本)/上一期的平均成本。就可獎畫出這張圖：

可以看到股價的線是規律地變化，而平均成本(配合前一個表來看)大約在第 7期左右開始變化就不是很大了。意思就是我們平均成本的目的這時已經顯現出來了。這裡我一開始還犯了一個錯誤：股價是 5-15之間來回變動，那平均成本為什麼不是接近 10，反而是 9 左右？其實前面也有提到「股價高時買得少，股價低時買得多」，所以實際的持股，股價低的佔比較多，也就因此算出的會比直覺的來得低。

長期鈍化

這張圖是上個例子裡相連兩期的平均成本變動，這個很確定的，隨著時間推進，每次新投入的成本佔總成本的比重越來越少，所以造成的變動就會越來越小，這也就是所謂的長期鈍化。(這張圖的曲線有點怪是因為在 Google sheet 選用平滑曲線，結果畫出來就變這樣)，再看一張圖：

這張圖是上一張的複製，但新一期的股價是以前一期為基準，模擬了三種不同股價奱動狀況，分別是 -5%~5%(股市盤整)、-2%~8%(股市上升)以及 -8%~2%(股市下跌)，用以上變動區間取亂數來計算新的股價。(必需先聲明這張圖並不是一定長這個樣子，因為有取亂數的部份，所以有相當的運氣成份在裡面)。但就大部份的情況來講，後期的變動會趨於穩定，所以鈍化的情形不論股市處於什麼狀況都會呈現出來。

以長期投資來說，投資一段時間以後，成本漸漸貼近過去那段時間的平均成本，再新一期的股價不論是多少，都不應該對先前的平均成本造成很大的影響，這就是定期定額投資的目的。以這部份來講，這有點像指數化投資：不求最好(最低價買)、也避開最差(最高價買)，只求中等的表現。

長期鈍化的影響

就這樣說起來，長期鈍化是一件中性的事情，沒有好也沒有壞，而是採取定期定額投資後的必然現象而已。但如果是這樣，這事有什麼值得討論的？我一直沒辦法理解出他的問題在哪裡，結果我同時查到了另一篇 「定期定額真的萬無一失？懶人投資不需擇時的矛盾」(這個我沒找到最原始的出處，就貼上在財訊網站看到的文章)，然後看到了這張圖

(圖片摘自上述文章)

第一眼看到時，有種「原來如此」的感覺，終於了解要怎麼思考才會覺得有問題。然後，雖然覺得怪，但又講不出來到底是哪裡怪，隱隱約約覺得是用不同觀點在看一件事的樣子。想了很久，我想事情還是要回歸到原本的初心 - 取得平均成本。以下是根據我個人想像得出來的一種想法(狀況)，提供給大家參考，不保証正確，歡迎留言討論。

先來看鈍化後虧損最大的那固點，假設現在股價是 6元，而我的平均成本是 10元，但因為我的是平均成本，所以我應該可以亂假設有一半的人成本是 12元，另外一半的人成本是 8元。所以雖然與鈍化前相比，我的虧損幅度是大的，但其實在所有人的虧損中，我的虧損程度還算是中等。以此類推，在獲利的狀況下，我的獲利其實沒有特別好，應該也就是中等而已。

那把鈍化前加入比較後，剛才講的好像又不是那麼一回事了，更糟糕的狀況是：有人在獲利小的時候就出場，而我一直擺到虧損大時才出場，這一來一回的差距真的是要讓人吐血而亡！當然別忘了，如果別人在虧損小時出場，而我們撐到獲利大的時候才出場，那豈不是可以歡樂地說我是笑到最後的人？到這裡，其實真正的問題已經浮現出來了，我們不知不覺中又把「擇時」這件事扯進來：如果我那時候就賣掉，虧損幅度就不會那麼大了！我就是因為一直放到現在，才能累積這麼高的獲利！就連上面的圖，我們也可以說那是一張「過去」的圖，因為已經知道結果，所以我們可以回頭作檢討，但問題在於未來是不可預測的，任何檢討後的 action item 沒有人可以保証有效。不然解讀上圖的結果，難道要得出以下結論：投資之後，如果股價下跌，就要趕快把股票賣掉，以確保虧損幅度小，但若股價上漲，也要趕快賣掉，以確保有小幅度獲利？又或者設一個 threshold，當鈍化現象出現後，就趕快把股票賣掉/停止扣款，來避開鈍化現象？感覺都不是很實際啊。

再來一個觀點是：如上圖我們是以股價漲跌來評斷收益，那麼股票交易是一個零和遊戲，我不用要求我自己是從以前到現在最好的一個我，我只要求自己能夠贏過每個當下的 50% 的人就好。

不知道我這樣的解釋對不對 :D